Fraktal Geometri Bilmecesi

Polonya asıllı matematikçi Beneoit B. Mandelbrot, "fraktal" adını verdiği yeni bir matematik sistemini benim de doğduğum yıl olan 1975'de geliştirdiğinde belki de bir çok bilim dalında kullanılacağını hatta yaşadığımız evrenin doğasını açığa çıkartmada felsefik yaklaşımların doğmasına sebep olacağını tahmin etmemişti. Aslında amacı veri iletim hatlarında oluşan gürültü sorununun üzerinden gelmekti. Bu sorunu gidermeye çalışırken keşfettiği fraktal geometrisi geçmiş yüzyılın en büyük buluşlarından biri olarak yerini alarak mucidine de haklı bir ün kazandırdı. Peki nedir bu fraktal dediğimiz şeyler?

"Fraktal" ismi Latince fractus kelimesinden gelmekte olup; parçalanmış, bölünmüş ya da kırılmış anlamına gelmektedir. Kendi kendini, büyütüldüğünde veya küçültüldüğünde tekrar eden geometrik yapıların formüle edilmesi için bize matematiksel bir zemin sunar. Daha da ilginci çok basit formüllerle bile ne kadar karmaşık geometrilere ulaşılabileceğini gösterir ki bu geometrilerden bazıları sonsuza kadar küçültüldüğünde birbirini tekrar etmeyen değişik desenler içerirler. Kendini tekrar eden geometriye örnek olarak "Sierpinski üçgenini" verebiliriz.(Bkz::fotoğraftaki ilk imaj)

Kendini tekrar etmeyen fraktalların en meşhuru ise şüphesiz ki Mandelbrot setidir. Bu fraktalın sihri zn+1 = zn2 + c şeklindekiçok basit bir formülle çok karmaşık desenlerin oluşabilmesi ve sonsuza kadar değişerek yeni desenlerin kaotik bir yapı sergilemesidir.

http://www.youtube.com/embed/9G6uO7ZHtK8

Çağımızda, bilimin geldiği son noktada evrenimizle ilgili çoğu olguyu keşfetmiş durumdayız. Mühendislik başta olmak üzere diğer disiplinlerde Newton kanunlarını kullanarak maddelerin dinamik ve kinematik hesaplarını yapabiliyoruz. Enerjinin korunumu yasası ve benzeri kanunlar endüstride bir sürü alanda başarıyla kullanılıyorlar. Einstein' ın genel ve özel görelik kuramları sayesinde gezegenlerle ilgili çok hassas hesaplar yapabiliyor ve atom modeli kuramları ile de kimya, genetik gibi alanlarda doğanın karmaşık yapısını anlayabiliyoruz. Bu gelişmeler ışığında artık evrenimize dört kuvvetin hakim olduğunu biliyoruz. Bütün bu karmaşık düzen bu dört kuvvetin birbirleriyle etkileşimi sonucu ortaya çıkıyor. Bu kuvvetler elektromanyetik kuvvet, yerçekimi kuvveti, radyasyondan sorumlu olan zayıf çekirdek kuvveti ve atom çekirdeğindeki proton ve nötronları bir arada tutan güçlü çekirdek kuvveti.

Bütün bu ilerlemelere rağmen keşfedemediğimiz üç önemli başlık var. Makro evren, mikro evren ve boşluk. Makro evren, adından da anlaşılacağı üzere büyük ölçekte evreni anlamaya çalışırken, mikro evren ise atomların ve daha ufak parçacıkların dünyasıyla ilgileniyor. Boşluk ise ayrı bir muamma. Madde dediğimiz atomların birbiriyle değişik yöntemlerle bağlanması sonucu oluşan sistemin çoğu aslında boşluk. Bunun sebebi atom çekirdeğiyle çevresindeki dönen elektronlar arasında muazzam bir alan bulunması. Aslında evren boşluk içine serpilmiş küçük atomlardan oluşuyor. Peki bu boşlukta ne var. Bu hem felsefi açıdan hem de bilimsel açıdan düşünülmesi gereken bir olgu. Fraktalların bu konuyla ilgisine gelince...

Bilim insanları bir yandan evrenin sınırlarını ve olası sonunu araştırırken, bir yandan da  atomları parçalayarak bunları oluşturan daha küçük parçacıklara ulaşmaya çalışıyorlar. Eskiden atomun bölünemez nihai temel parçacık olduğu sanılırken şimdi aslında atomun parçalanabileceği ve içinde barındırdığı proton ve nötronlarında aslında kuark adı verilen parçacıklardan oluştuğu keşfedildi. Bu keşifler çok yüksek enerjilerde parçacıkları birbirleriyle çarpıştıran parçacık hızlandırıcıları ile gerçekleşiyor. Şu an dünya üzerindeki en büyük parçacık hızlandırıcısı İsviçre'nin Cenevre bölgesinde bulunan CERN hadron hızlandırıcısı. Parçacık bilimindeki trend anlaşılacağı gibi hep daha da küçüğe ulaşmaya çalışmak. Sonunda temel ve her şeyi oluşturan parçacığın keşfi. Peki ya gerçek böyle değilse?

            Fraktal geometriden anladığımız kadarıyla çok basit bir formül muhteşem bir kaosa yol açabilecek karmaşıklığı sunabiliyor.  Ya gerçekte en temel parçacık yoksa ve evren de kendisi bir fraktalsa. Bunun anlamı daha küçüğe bakmayı denediğimizde sonsuza kadar aslında bu temel parçacığı bulamayacağımızdır. Evren bir fraktal geometriye sahipse, derinlere indikçe belki de bizimkinden çok farklı özelliklere sahip başka evrenler bulabiliriz. Bu çift yönde geçerli bir durum. Algıladığımız makro evren de belki sonu olmayan bir fraktalın sadece anlık bir görüntüsü olabilir...

Uygar Rollas